ແກ້ 5x^2-x-120=0

$$5 x ^ { 2 } - x - 120 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{24}{5} = -4\frac{4}{5} = -4,8$$

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx-120. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=5\left(-120\right)=-600$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-25 b=24$$

ຂຽນ 5x^{2}-x-120 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-25x\right)+\left(24x-120\right).

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(24x-120\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 24 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-5\right)+24\left(x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-5\right)\left(5x+24\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-5=0 ແລະ 5x+24=0.

$$x=5 x=-\frac{24}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-x-120=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -120 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-120\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-120\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2400}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 2400.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2401}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2401.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±49}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±49}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{1±49}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±49}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 49.

$$x=\frac{50}{10}$$

ຫານ 50 ດ້ວຍ 10.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±49}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 49 ອອກຈາກ 1.

$$x=-\frac{48}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-48}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{24}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5 x=-\frac{24}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-x-120=0$$

ເພີ່ມ 120 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}-x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

ການລົບ -120 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-x=-\left(-120\right)$$

ລົບ -120 ອອກຈາກ 0.

$$5x^{2}-x=120$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{120}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{120}{5}$$

ຫານ 120 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=24$$

ຫານ -\frac{1}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=24+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=24+\frac{1}{100}$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ \frac{1}{100}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2401}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2401}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{49}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{49}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=-\frac{24}{5}$$