ແກ້ 5x^2-9x+8=0

$$5 x ^ { 2 } - 9 x + 8 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{79}i}{10}\approx 0,9+0,888819442i$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+9}{10}\approx 0,9-0,888819442i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-9x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 8}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-160}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -160.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-79}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -79.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{79}i}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{79}i}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{9±\sqrt{79}i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±\sqrt{79}i}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ i\sqrt{79}.

$$x=\frac{9+\sqrt{79}i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±\sqrt{79}i}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{79} ອອກຈາກ 9.

$$x=\frac{-\sqrt{79}i+9}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{9+\sqrt{79}i}{10} x=\frac{-\sqrt{79}i+9}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-9x+8=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-9x+8-8=-8$$

ການລົບ 8 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-9x=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-9x}{5}=-\frac{8}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{8}{5}$$

ຫານ -\frac{9}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{8}{5}+\frac{81}{100}$$

ເພີ່ມ -\frac{8}{5} ໃສ່ \frac{81}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{79}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{79}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{79}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{79}i}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{9+\sqrt{79}i}{10} x=\frac{-\sqrt{79}i+9}{10}$$