ແກ້ 5x^2-70x+245=0

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 245 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -70 ສຳລັບ b ແລະ 245 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 245}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 245.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 4900 ໃສ່ -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -70 ແມ່ນ 70.

$$x=\frac{70}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{70}{10}$$

ຫານ 70 ດ້ວຍ 10.

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

ລົບ 245 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-70x+245-245=-245$$

ການລົບ 245 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-70x=-245$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-70x}{5}=-\frac{245}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{5}\right)x=-\frac{245}{5}$$

ຫານ -70 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-14x=-\frac{245}{5}$$

ຫານ -245 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-14x=-49$$

ຫານ -14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

ເພີ່ມ -49 ໃສ່ 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-7=0 x-7=0$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=7 x=7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=7$$