ແກ້ 5x^2-6x-4=4

$$5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx-8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-10 b=4$$

ຂຽນ 5x^{2}-6x-8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-6x-4-4=4-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -4.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±14}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 10.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±14}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14 ອອກຈາກ 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-6x-4=4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=4-\left(-4\right)$$

ການລົບ -4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-6x=4-\left(-4\right)$$

ລົບ -4 ອອກຈາກ 4.

$$5x^{2}-6x=8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

ຫານ -\frac{6}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{8}{5} ໃສ່ \frac{9}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$