ແກ້ 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -40 ສຳລັບ b ແລະ 85 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -40 ແມ່ນ 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{40±10i}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 40 ໃສ່ 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

ຫານ 40+10i ດ້ວຍ 10.

$$x=4+i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{40±10i}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10i ອອກຈາກ 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

ຫານ 40-10i ດ້ວຍ 10.

$$x=4-i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4+i x=4-i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

ລົບ 85 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

ການລົບ 85 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

ຫານ -85 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

ເພີ່ມ -17 ໃສ່ 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-4=i x-4=-i$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4+i x=4-i$$