ແກ້ 5x^2-28x-49

$$5 x ^ { 2 } - 28 x - 49$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx-49. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-28 ab=5\left(-49\right)=-245$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -245.

$$1,-245 5,-49 7,-35$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-245=-244 5-49=-44 7-35=-28$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -28.

$$a=-35 b=7$$

ຂຽນ 5x^{2}-28x-49 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-7\right)+7\left(x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-28x-49=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-20\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -49.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+980}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ 980.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1764.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±42}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -28 ແມ່ນ 28.

$$x=\frac{28±42}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{28±42}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{28±42}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 28 ໃສ່ 42.

$$x=\frac{70}{10}$$

ຫານ 70 ດ້ວຍ 10.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{28±42}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 42 ອອກຈາກ 28.

$$x=-\frac{14}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 7 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{7}{5} ເປັນ x_{2}.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{7}{5} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 5 ແລະ 5.

$$5x^{2}-28x-49=\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$