ແກ້ 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

ຮວມ -25x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

ເພີ່ມ 40 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -6.

$$a=-4 b=-2$$

ຂຽນ x^{2}-6x+8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ x-2=0.

$$x=4 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

ຮວມ -25x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

ເພີ່ມ 40 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -30 ສຳລັບ b ແລະ 40 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -30 ແມ່ນ 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±10}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 30 ໃສ່ 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 10.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±10}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 10.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

ຮວມ -25x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=1 x-3=-1$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4 x=2$$