ແກ້ 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

ຮວມ 5x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

ຮວມ -20x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

ເພີ່ມ 12 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx+18. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -27.

$$a=-24 b=-3$$

ຂຽນ 4x^{2}-27x+18 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

ຮວມ 5x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

ຮວມ -20x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

ເພີ່ມ 12 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -27 ສຳລັບ b ແລະ 18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 729 ໃສ່ -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -27 ແມ່ນ 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{27±21}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 27 ໃສ່ 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 8.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{27±21}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21 ອອກຈາກ 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

ຮວມ 5x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

ຮວມ -20x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

ຫານ -\frac{27}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{27}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{27}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{27}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{2} ໃສ່ \frac{729}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{27}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$