ແກ້ 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

ຮວມ 5x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

ລົບ 1x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

ຮວມ -20x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

ເພີ່ມ 12 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -21 ສຳລັບ b ແລະ 18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -21 ແມ່ນ 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 21 ໃສ່ 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{17} ອອກຈາກ 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

ຮວມ 5x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

ລົບ 1x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

ຮວມ -20x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

ຫານ -\frac{21}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{21}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{21}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{21}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{2} ໃສ່ \frac{441}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{21}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$