ແກ້ 5x^2-2x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{5}\approx 0,2+0,871779789i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{5}\approx 0,2-0,871779789i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-2x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 4}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-80}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-76}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{19}i}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2i\sqrt{19}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{10}$$

ຫານ 2+2i\sqrt{19} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{19}i}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{19} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{10}$$

ຫານ 2-2i\sqrt{19} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-2x+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-2x+4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-2x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{4}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{4}{5}$$

ຫານ -\frac{2}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{5} ໃສ່ \frac{1}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{19}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{19}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{19}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{19}i}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{5}$$