ແກ້ 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx+12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -16.

$$a=-10 b=-6$$

ຂຽນ 5x^{2}-16x+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -16 ແມ່ນ 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±4}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 10.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±4}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{6}{5} ເປັນ x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

ລົບ \frac{6}{5} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 5 ແລະ 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$