ແກ້ 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

ຕົວປະກອບ

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 5.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}-3x-40. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-40. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-8 b=5$$

ຂຽນ x^{2}-3x-40 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±65}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ 10.

$$x=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±65}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 65 ອອກຈາກ 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

ຫານ -50 ດ້ວຍ 10.

$$x=-5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 8 ເປັນ x_{1} ແລະ -5 ເປັນ x_{2}.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ປະເມີນ

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$