ແກ້ 5x^2-12x-28=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{4 \sqrt{11} + 6}{5} \approx 3,853299832$$

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}\approx -1,453299832$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-12x-28=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ -28 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-28\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+560}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 560.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{704}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 704.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{11}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{11}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{12±8\sqrt{11}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±8\sqrt{11}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+12}{10}$$

ຫານ 12+8\sqrt{11} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±8\sqrt{11}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{11} ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{11}}{10}$$

ຫານ 12-8\sqrt{11} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{5} x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-12x-28=0$$

ເພີ່ມ 28 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

ການລົບ -28 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

ລົບ -28 ອອກຈາກ 0.

$$5x^{2}-12x=28$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{28}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{28}{5}$$

ຫານ -\frac{12}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{6}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{6}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{28}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{6}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{28}{5}+\frac{36}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{28}{5} ໃສ່ \frac{36}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{176}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{176}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{176}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4\sqrt{11}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4\sqrt{11}}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{6}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{5} x=\frac{6-4\sqrt{11}}{5}$$