ແກ້ 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=-10 b=-2$$

ຂຽນ 5x^{2}-12x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±8}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 10.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±8}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

ຫານ -\frac{12}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{6}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{6}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{6}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{5} ໃສ່ \frac{36}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{6}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$