ແກ້ 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

ຫານ 10+2\sqrt{35} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{35} ອອກຈາກ 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

ຫານ 10-2\sqrt{35} ດ້ວຍ 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

ເພີ່ມ \frac{2}{5} ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$