ແກ້ 5x^2-10x+25-8/5=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1,918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1,918332609i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ \frac{117}{5} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ \frac{117}{5}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -468.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -368.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 4i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

ຫານ 10+4i\sqrt{23} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{23} ອອກຈາກ 10.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

ຫານ 10-4i\sqrt{23} ດ້ວຍ 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

ລົບ \frac{117}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

ການລົບ \frac{117}{5} ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

ຫານ -\frac{117}{5} ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

ເພີ່ມ -\frac{117}{25} ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$