ແກ້ 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0,6+1,280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0,6-1,280624847i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

ຫານ -6+2i\sqrt{41} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{41} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

ຫານ -6-2i\sqrt{41} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

ການລົບ 10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

ຫານ \frac{6}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

ລົບ \frac{3}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$