ແກ້ 5x^2+52x+20=0

$$5 x ^ { 2 } + 52 x + 20 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx+20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=52 ab=5\times 20=100$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 52.

$$a=2 b=50$$

ຂຽນ 5x^{2}+52x+20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 10 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(5x+2\right)+10\left(5x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5x+2\right)\left(x+10\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5x+2=0 ແລະ x+10=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 52 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-20\times 20}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-400}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 2704 ໃສ່ -400.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2304}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2304.

$$x=\frac{-52±48}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-52±48}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-52±48}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -52 ໃສ່ 48.

$$x=-\frac{4}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-52±48}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 48 ອອກຈາກ -52.

$$x=-\frac{100}{10}$$

ຫານ -100 ດ້ວຍ 10.

$$x=-10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+52x+20-20=-20$$

ການລົບ 20 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}+52x=-20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+52x}{5}=-\frac{20}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-\frac{20}{5}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-4$$

ຫານ \frac{52}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{26}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{26}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}=-4+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{26}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=-4+\frac{676}{25}$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{676}{25}.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=\frac{576}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{26}{5}=\frac{24}{5} x+\frac{26}{5}=-\frac{24}{5}$$

ລົບ \frac{26}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$