ແກ້ 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

ຮວມ 21x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 31.

$$a=1 b=30$$

ຂຽນ 5x^{2}+31x+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5x+1=0 ແລະ x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

ຮວມ 21x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 31 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 961 ໃສ່ -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-31±29}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -31 ໃສ່ 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-31±29}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 29 ອອກຈາກ -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ 10.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

ຮວມ 21x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

ຫານ \frac{31}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{31}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{31}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{31}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

ເພີ່ມ -\frac{6}{5} ໃສ່ \frac{961}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

ລົບ \frac{31}{10} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$