ແກ້ 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

ຕົວປະກອບ

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}+4x-12. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=-2 b=6$$

ຂຽນ x^{2}+4x-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±40}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 10.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-20±40}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40 ອອກຈາກ -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ 10.

$$x=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ປະເມີນ

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$