ແກ້ 5x+4x^2-2=30

$$5 x + 4 x ^ { 2 } - 2 = 30$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{537} - 5}{8} \approx 2,271657557$$

$$x=\frac{-\sqrt{537}-5}{8}\approx -3,521657557$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}+5x-2=30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+5x-2-30=30-30$$

ການລົບ 30 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}+5x-2-30=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ -2.

$$4x^{2}+5x-32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+512}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 512.

$$x=\frac{-5±\sqrt{537}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{537}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{537}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ \sqrt{537}.

$$x=\frac{\sqrt{537}-5}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{537}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{537} ອອກຈາກ -5.

$$x=\frac{-\sqrt{537}-5}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{537}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-5}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}+5x-2=30$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$4x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=30-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}+5x=30-\left(-2\right)$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ 30.

$$4x^{2}+5x=32$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{32}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{32}{4}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=8$$

ຫານ \frac{5}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=8+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=8+\frac{25}{64}$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{537}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{537}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{537}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{537}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{537}}{8}$$

ລົບ \frac{5}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{537}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-5}{8}$$