ແກ້ 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 5w^{2}+aw+bw-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=-2 b=15$$

ຂຽນ 5w^{2}+13w-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

ຕົວຫານ w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5w-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-13±17}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-13±17}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 10.

$$w=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{2}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

ລົບ \frac{2}{5} ອອກຈາກ w ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 5 ແລະ 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$