ແກ້ 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

ຕົວປະກອບ

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

ພິຈາລະນາ v^{2}+9v+14. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ v^{2}+av+bv+14. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 14.

$$1,14 2,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+14=15 2+7=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 9.

$$a=2 b=7$$

ຂຽນ v^{2}+9v+14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

ຕົວຫານ v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ v+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 2025 ໃສ່ -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-45±25}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -45 ໃສ່ 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 10.

$$v=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-45±25}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 25 ອອກຈາກ -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

ຫານ -70 ດ້ວຍ 10.

$$v=-7$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -2 ເປັນ x_{1} ແລະ -7 ເປັນ x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ປະເມີນ

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$