ແກ້ 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

ຕົວປະກອບ

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

ພິຈາລະນາ u^{2}-3u-10. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ u^{2}+au+bu-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-5 b=2$$

ຂຽນ u^{2}-3u-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

ຕົວຫານ u ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ u-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{15±35}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

ຫານ 50 ດ້ວຍ 10.

$$u=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{15±35}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 35 ອອກຈາກ 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 10.

$$u=-2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 5 ເປັນ x_{1} ແລະ -2 ເປັນ x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

ປະເມີນ

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$