ແກ້ 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0,9+1,479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0,9-1,479864859i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ 15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -300.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -219.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ i\sqrt{219}.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{219} ອອກຈາກ 9.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

ລົບ 15 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

ການລົບ 15 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5t^{2}-9t=-15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

ຫານ -15 ດ້ວຍ 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

ຫານ -\frac{9}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ \frac{81}{100}.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$