ແກ້ 5t^2-30t+240=0

$$5 t ^ { 2 } - 30 t + 240 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=3+\sqrt{39}i\approx 3+6,244997998i$$

$$t=-\sqrt{39}i+3\approx 3-6,244997998i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5t^{2}-30t+240=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -30 ສຳລັບ b ແລະ 240 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 240}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 240}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 240}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 240.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4800}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -4800.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-3900}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -3900.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -30 ແມ່ນ 30.

$$t=\frac{30±10\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$t=\frac{30±10\sqrt{39}i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{30±10\sqrt{39}i}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 30 ໃສ່ 10i\sqrt{39}.

$$t=\frac{30+10\sqrt{39}i}{10}$$

ຫານ 30+10i\sqrt{39} ດ້ວຍ 10.

$$t=3+\sqrt{39}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{30±10\sqrt{39}i}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10i\sqrt{39} ອອກຈາກ 30.

$$t=\frac{-10\sqrt{39}i+30}{10}$$

ຫານ 30-10i\sqrt{39} ດ້ວຍ 10.

$$t=-\sqrt{39}i+3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=3+\sqrt{39}i t=-\sqrt{39}i+3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5t^{2}-30t+240=0$$

ລົບ 240 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5t^{2}-30t+240-240=-240$$

ການລົບ 240 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5t^{2}-30t=-240$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5t^{2}-30t}{5}=-\frac{240}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$t^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)t=-\frac{240}{5}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 5.

$$t^{2}-6t=-\frac{240}{5}$$

ຫານ -240 ດ້ວຍ 5.

$$t^{2}-6t=-48$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-48+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$t^{2}-6t+9=-48+9$$

ເພີ່ມ -48 ໃສ່ 9.

$$t^{2}-6t+9=-39$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-6t+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-3\right)^{2}=-39$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-39}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-3=\sqrt{39}i t-3=-\sqrt{39}i$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=3+\sqrt{39}i t=-\sqrt{39}i+3$$