ແກ້ 5t^2+28t+32

$$5 t ^ { 2 } + 28 t + 32$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(t+4\right)\left(5t+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 5t^{2}+at+bt+32. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=28 ab=5\times 32=160$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 160.

$$1,160 2,80 4,40 5,32 8,20 10,16$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+160=161 2+80=82 4+40=44 5+32=37 8+20=28 10+16=26$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 28.

$$a=8 b=20$$

ຂຽນ 5t^{2}+28t+32 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5t^{2}+8t\right)+\left(20t+32\right).

$$\left(5t^{2}+8t\right)+\left(20t+32\right)$$

ຕົວຫານ t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$t\left(5t+8\right)+4\left(5t+8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5t+8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5t+8\right)\left(t+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5t^{2}+28t+32=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 5\times 32}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 28.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 5\times 32}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-20\times 32}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 32.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ -640.

$$t=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$t=\frac{-28±12}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$t=\frac{-28±12}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-28±12}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -28 ໃສ່ 12.

$$t=-\frac{16}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$t=-\frac{8}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-28±12}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ -28.

$$t=-\frac{40}{10}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ 10.

$$t=-4$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{8}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -4 ເປັນ x_{2}.

$$5t^{2}+28t+32=5\left(t-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(t-\left(-4\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5t^{2}+28t+32=5\left(t+\frac{8}{5}\right)\left(t+4\right)$$

ເພີ່ມ \frac{8}{5} ໃສ່ t ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$5t^{2}+28t+32=5\times \frac{5t+8}{5}\left(t+4\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 5 ແລະ 5.

$$5t^{2}+28t+32=\left(5t+8\right)\left(t+4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(t+4\right)\left(5t+8\right)$$