ແກ້ 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

ແກ້ສຳລັບ s

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

ຮວມ 5s^{2} ແລະ 25s^{2} ເພື່ອຮັບ 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

ລົບ 49 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

ລົບ 49 ອອກຈາກ 289 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 30 ສຳລັບ a, -170 ສຳລັບ b ແລະ 240 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -170.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

ຄູນ -120 ໃຫ້ກັບ 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

ເພີ່ມ 28900 ໃສ່ -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -170 ແມ່ນ 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{170±10}{60} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 170 ໃສ່ 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

ຫານ 180 ດ້ວຍ 60.

$$s=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ s=\frac{170±10}{60} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{160}{60} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

ຮວມ 5s^{2} ແລະ 25s^{2} ເພື່ອຮັບ 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

ລົບ 289 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

ລົບ 289 ອອກຈາກ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 30.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

ການຫານດ້ວຍ 30 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 30.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-170}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

ຫານ -240 ດ້ວຍ 30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

ຫານ -\frac{17}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{17}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{17}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{17}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

ເພີ່ມ -8 ໃສ່ \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

ຕົວປະກອບ s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$