ແກ້ 5m^2-5m-60

$$5 m ^ { 2 } - 5 m - 60$$

ຕົວປະກອບ

$$5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 5.

$$5\left(m^{2}-m-12\right)$$

ພິຈາລະນາ m^{2}-m-12. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ m^{2}+am+bm-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-4 b=3$$

ຂຽນ m^{2}-m-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

ຕົວຫານ m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ m-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5m^{2}-5m-60=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -60.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1200}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 1200.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1225.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±35}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$m=\frac{5±35}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$m=\frac{5±35}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{5±35}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 35.

$$m=\frac{40}{10}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 10.

$$m=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{5±35}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 35 ອອກຈາກ 5.

$$m=-\frac{30}{10}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 10.

$$m=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 4 ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$5m^{2}-5m-60=5\left(m-4\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5m^{2}-5m-60=5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

ປະເມີນ

$$5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$