ແກ້ 5m^2-4m-9=0

$$5 m ^ { 2 } - 4 m - 9 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=-1$$

$$m = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5m^{2}+am+bm-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=5\left(-9\right)=-45$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-9 b=5$$

ຂຽນ 5m^{2}-4m-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5m^{2}-9m\right)+\left(5m-9\right).

$$\left(5m^{2}-9m\right)+\left(5m-9\right)$$

ແຍກ m ອອກໃນ 5m^{2}-9m.

$$m\left(5m-9\right)+5m-9$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5m-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5m-9\right)\left(m+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5m-9=0 ແລະ m+1=0.

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5m^{2}-4m-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -9.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 180.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 196.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$m=\frac{4±14}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$m=\frac{4±14}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{4±14}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 14.

$$m=\frac{18}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$m=\frac{9}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{4±14}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14 ອອກຈາກ 4.

$$m=-\frac{10}{10}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 10.

$$m=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5m^{2}-4m-9=0$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5m^{2}-4m-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ການລົບ -9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5m^{2}-4m=-\left(-9\right)$$

ລົບ -9 ອອກຈາກ 0.

$$5m^{2}-4m=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5m^{2}-4m}{5}=\frac{9}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m=\frac{9}{5}$$

ຫານ -\frac{4}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}=\frac{9}{5}+\frac{4}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{5} ໃສ່ \frac{4}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}=\frac{49}{25}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-\frac{2}{5}=\frac{7}{5} m-\frac{2}{5}=-\frac{7}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$