ແກ້ 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

ຫານ 14+4\sqrt{31} ດ້ວຍ 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{31} ອອກຈາກ 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

ຫານ 14-4\sqrt{31} ດ້ວຍ 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ການລົບ -15 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

ລົບ -15 ອອກຈາກ 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

ຫານ 15 ດ້ວຍ 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

ຫານ -\frac{14}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$