ແກ້ 5j^2-12j-9

$$5 j ^ { 2 } - 12 j - 9$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(j-3\right)\left(5j+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 5j^{2}+aj+bj-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=5\left(-9\right)=-45$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=-15 b=3$$

ຂຽນ 5j^{2}-12j-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5j^{2}-15j\right)+\left(3j-9\right).

$$\left(5j^{2}-15j\right)+\left(3j-9\right)$$

ຕົວຫານ 5j ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5j\left(j-3\right)+3\left(j-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ j-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(j-3\right)\left(5j+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5j^{2}-12j-9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$j=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$j=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$j=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -9.

$$j=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 180.

$$j=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$j=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$j=\frac{12±18}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$j=\frac{12±18}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ j=\frac{12±18}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 18.

$$j=\frac{30}{10}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 10.

$$j=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ j=\frac{12±18}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ 12.

$$j=-\frac{6}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$j=-\frac{3}{5}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 3 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{5} ເປັນ x_{2}.

$$5j^{2}-12j-9=5\left(j-3\right)\left(j-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5j^{2}-12j-9=5\left(j-3\right)\left(j+\frac{3}{5}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{5} ໃສ່ j ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$5j^{2}-12j-9=5\left(j-3\right)\times \frac{5j+3}{5}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 5 ແລະ 5.

$$5j^{2}-12j-9=\left(j-3\right)\left(5j+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(j-3\right)\left(5j+3\right)$$