ແກ້ 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຮວມ -a ແລະ -5a ເພື່ອຮັບ -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

ຮວມ -5a ແລະ -6a ເພື່ອຮັບ -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

ລົບ 12a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

ຮວມ 5a^{2} ແລະ -12a^{2} ເພື່ອຮັບ -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

ເພີ່ມ 11a ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

ຮວມ -6a ແລະ 11a ເພື່ອຮັບ 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -7 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

ຫານ -5+\sqrt{53} ດ້ວຍ -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{53} ອອກຈາກ -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

ຫານ -5-\sqrt{53} ດ້ວຍ -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຮວມ -a ແລະ -5a ເພື່ອຮັບ -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

ຮວມ -5a ແລະ -6a ເພື່ອຮັບ -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

ລົບ 12a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

ຮວມ 5a^{2} ແລະ -12a^{2} ເພື່ອຮັບ -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

ເພີ່ມ 11a ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

ຮວມ -6a ແລະ 11a ເພື່ອຮັບ 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

ການຫານດ້ວຍ -7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

ຫານ -\frac{5}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{14}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{14} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{14} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{7} ໃສ່ \frac{25}{196} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{14} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$