ແກ້ 5-x=2x^2/9

$$5 - x = \frac { 2 x ^ { 2 } } { 9 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 9.

$$45-9x=2x^{2}$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$45-9x-2x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-2x^{2}-9x+45=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -2x^{2}+ax+bx+45. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=-2\times 45=-90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=6 b=-15$$

ຂຽນ -2x^{2}-9x+45 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-15x+45\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-15x+45\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 15 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(-x+3\right)+15\left(-x+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+15\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+3=0 ແລະ 2x+15=0.

$$x=3 x=-\frac{15}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 9.

$$45-9x=2x^{2}$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$45-9x-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}-9x+45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ 45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 45}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 45}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+8\times 45}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\left(-2\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$x=\frac{9±21}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{9±21}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±21}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 21.

$$x=\frac{30}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{15}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±21}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21 ອອກຈາກ 9.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -4.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{15}{2} x=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 9.

$$45-9x=2x^{2}$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$45-9x-2x^{2}=0$$

ລົບ 45 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-9x-2x^{2}=-45$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}-9x=-45$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}-9x}{-2}=-\frac{45}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-2}\right)x=-\frac{45}{-2}$$

ຫານ -9 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{45}{-2}$$

ຫານ -45 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

ຫານ \frac{9}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{9}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{9}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{45}{2} ໃສ່ \frac{81}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

ລົບ \frac{9}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=3 x=-\frac{15}{2}$$