ແກ້ 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

ຫານ 6+2\sqrt{14} ດ້ວຍ -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{14} ອອກຈາກ 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

ຫານ 6-2\sqrt{14} ດ້ວຍ -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+6x=5$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

ຫານ 6+2\sqrt{14} ດ້ວຍ -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{14} ອອກຈາກ 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

ຫານ 6-2\sqrt{14} ດ້ວຍ -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+6x=5$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$