ແກ້ 5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2,417424305$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -1 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{4x-3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4x-3.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1 ດ້ວຍ 4x-3.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-5\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

ເພີ່ມ 10x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

ຮວມ 4x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$14x-3-x^{2}=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28.

$$14x-28-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 14 ສຳລັບ b ແລະ -28 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -112.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 84.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

ຫານ -14+2\sqrt{21} ດ້ວຍ -2.

$$x=7-\sqrt{21}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{21} ອອກຈາກ -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

ຫານ -14-2\sqrt{21} ດ້ວຍ -2.

$$x=\sqrt{21}+7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

ປ່ຽນແທນ 7-\sqrt{21} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=7-\sqrt{21} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ \sqrt{21}+7 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\sqrt{21}+7 ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

ສົມຜົນ -\sqrt{4x-3}=x-5 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=7-\sqrt{21}$$