ແກ້ 5(t^2-5t-16)=0

$$5 ( t ^ { 2 } - 5 t - 16 ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{\sqrt{89} + 5}{2} \approx 7,216990566$$

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}\approx -2,216990566$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5. ສູນຫານໃຫ້ຈຳນວນທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນຈະໄດ້ສູນ.

$$t^{2}-5t-16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-16\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -16.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 64.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{5±\sqrt{89}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{5±\sqrt{89}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{89} ອອກຈາກ 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5. ສູນຫານໃຫ້ຈຳນວນທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນຈະໄດ້ສູນ.

$$t^{2}-5t-16=0$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$t^{2}-5t=16$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=16+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{89}{4}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-5t+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$