ແກ້ 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17,378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0,621455974$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -90 ສຳລັບ b ແລະ 54 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 8100 ໃສ່ -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -90 ແມ່ນ 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 90 ໃສ່ 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

ຫານ 90+6\sqrt{195} ດ້ວຍ 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{195} ອອກຈາກ 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

ຫານ 90-6\sqrt{195} ດ້ວຍ 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

ລົບ 54 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

ການລົບ 54 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

ຫານ -90 ດ້ວຍ 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

ຫານ -18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

ເພີ່ມ -\frac{54}{5} ໃສ່ 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-18y+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$