ແກ້ 5x^2-x-2184=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20,8$$

$$x=21$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx-2184. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10920.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=-105 b=104$$

ຂຽນ 5x^{2}-x-2184 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right).

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 104 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-21 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-21=0 ແລະ 5x+104=0.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -2184 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -2184.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 43680.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 43681.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±209}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 209.

$$x=\frac{210}{10}$$

ຫານ 210 ດ້ວຍ 10.

$$x=21$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±209}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 209 ອອກຈາກ 1.

$$x=-\frac{208}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-208}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{104}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

ເພີ່ມ 2184 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

ການລົບ -2184 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

ລົບ -2184 ອອກຈາກ 0.

$$5x^{2}-x=2184$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

ຫານ -\frac{1}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

ເພີ່ມ \frac{2184}{5} ໃສ່ \frac{1}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$