ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i
Graph
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
5x^{2}-4x+10=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ 10 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
ຫານ 4+2i\sqrt{46} ດ້ວຍ 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{46} ອອກຈາກ 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
ຫານ 4-2i\sqrt{46} ດ້ວຍ 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
5x^{2}-4x+10=0
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
5x^{2}-4x+10-10=-10
ລົບ 10 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
5x^{2}-4x=-10
ການລົບ 10 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
ຫານ -10 ດ້ວຍ 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
ຫານ -\frac{4}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
ເພີ່ມ \frac{2}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}