ແກ້ 5x^2-48x-48=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10,513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0,913142743$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -48 ສຳລັບ b ແລະ -48 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 2304 ໃສ່ 960.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3264.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -48 ແມ່ນ 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 48 ໃສ່ 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

ຫານ 48+8\sqrt{51} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{51} ອອກຈາກ 48.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

ຫານ 48-8\sqrt{51} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

ເພີ່ມ 48 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

ການລົບ -48 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

ລົບ -48 ອອກຈາກ 0.

$$5x^{2}-48x=48$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

ຫານ -\frac{48}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{24}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{24}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{24}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{48}{5} ໃສ່ \frac{576}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{24}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$