ແກ້ 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -48 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 2304 ໃສ່ -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -48 ແມ່ນ 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 48 ໃສ່ 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

ຫານ 48+4\sqrt{119} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{119} ອອກຈາກ 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

ຫານ 48-4\sqrt{119} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

ລົບ 20 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

ການລົບ 20 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

ຫານ -\frac{48}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{24}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{24}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{24}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{24}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$