ແກ້ 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

ຮວມ -43x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -50 ສຳລັບ b ແລະ -125 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 2500 ໃສ່ 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -50 ແມ່ນ 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 50 ໃສ່ 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

ຫານ 50+50\sqrt{2} ດ້ວຍ 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 50\sqrt{2} ອອກຈາກ 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

ຫານ 50-50\sqrt{2} ດ້ວຍ 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

ຮວມ -43x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

ເພີ່ມ 125 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$5x^{2}-50x=125$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

ຫານ -50 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

ຫານ 125 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-10x=25$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$