ແກ້ 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx+42. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -41.

$$a=-35 b=-6$$

ຂຽນ 5x^{2}-41x+42 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 1681 ໃສ່ -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -41 ແມ່ນ 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{41±29}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 41 ໃສ່ 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

ຫານ 70 ດ້ວຍ 10.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{41±29}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 29 ອອກຈາກ 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 7 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{6}{5} ເປັນ x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

ລົບ \frac{6}{5} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 5 ແລະ 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$