ແກ້ 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-32x=48$$

ລົບ 48 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

ການລົບ 48 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -32 ສຳລັບ b ແລະ -48 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 1024 ໃສ່ 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -32 ແມ່ນ 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 32 ໃສ່ 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

ຫານ 32+8\sqrt{31} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{31} ອອກຈາກ 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

ຫານ 32-8\sqrt{31} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-32x=48$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

ຫານ -\frac{32}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{16}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{16}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{16}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{48}{5} ໃສ່ \frac{256}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{16}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$