ແກ້ 5x^2-29x-42=0

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx-42. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -29.

$$a=-35 b=6$$

ຂຽນ 5x^{2}-29x-42 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-7=0 ແລະ 5x+6=0.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -29 ສຳລັບ b ແລະ -42 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -42.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 841 ໃສ່ 840.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1681.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -29 ແມ່ນ 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{29±41}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 29 ໃສ່ 41.

$$x=\frac{70}{10}$$

ຫານ 70 ດ້ວຍ 10.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{29±41}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 41 ອອກຈາກ 29.

$$x=-\frac{12}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

ເພີ່ມ 42 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

ການລົບ -42 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

ລົບ -42 ອອກຈາກ 0.

$$5x^{2}-29x=42$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

ຫານ -\frac{29}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{29}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{29}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{29}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

ເພີ່ມ \frac{42}{5} ໃສ່ \frac{841}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{29}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$