ແກ້ 5x^2-22x+21

$$5 { x }^{ 2 } -22x+21$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-3\right)\left(5x-7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx+21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-22 ab=5\times 21=105$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 105.

$$-1,-105 -3,-35 -5,-21 -7,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-105=-106 -3-35=-38 -5-21=-26 -7-15=-22$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -22.

$$a=-15 b=-7$$

ຂຽນ 5x^{2}-22x+21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-7x+21\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-3\right)-7\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(5x-7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-22x+21=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 21}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 21}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 21}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-420}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 484 ໃສ່ -420.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±8}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -22 ແມ່ນ 22.

$$x=\frac{22±8}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{22±8}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{22±8}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 22 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{30}{10}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 10.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{22±8}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ 22.

$$x=\frac{14}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{14}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{7}{5}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 3 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{7}{5} ເປັນ x_{2}.

$$5x^{2}-22x+21=5\left(x-3\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

ລົບ \frac{7}{5} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$5x^{2}-22x+21=5\left(x-3\right)\times \frac{5x-7}{5}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 5 ແລະ 5.

$$5x^{2}-22x+21=\left(x-3\right)\left(5x-7\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-3\right)\left(5x-7\right)$$