ແກ້ 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0,7-0,331662479i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}+7x=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

ການລົບ -3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

ລົບ -3 ອອກຈາກ 0.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{11} ອອກຈາກ -7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}+7x=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

ຫານ \frac{7}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

ເພີ່ມ -\frac{3}{5} ໃສ່ \frac{49}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

ລົບ \frac{7}{10} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$