ແກ້ 5x^2+6x-5=0

$$5 { x }^{ 2 } +6x-5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{34}-3}{5}\approx 0,566190379$$

$$x=\frac{-\sqrt{34}-3}{5}\approx -1,766190379$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}+6x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+100}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{136}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 136.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{34}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{34}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-6}{10}$$

ຫານ -6+2\sqrt{34} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{\sqrt{34}-3}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{34}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{34} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-6}{10}$$

ຫານ -6-2\sqrt{34} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{-\sqrt{34}-3}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{34}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{34}-3}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}+6x-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 0.

$$5x^{2}+6x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{5}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{5}{5}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=1$$

ຫານ \frac{6}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=1+\frac{9}{25}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{34}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{34}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{34}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{5}$$

ລົບ \frac{3}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{34}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{34}-3}{5}$$