ແກ້ 5x^2+5x-100

$$5 { x }^{ 2 } +5x-100$$

ຕົວປະກອບ

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 5.

$$5\left(x^{2}+x-20\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}+x-20. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-4 b=5$$

ຂຽນ x^{2}+x-20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+5x-100=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -100.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 2000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2025.

$$x=\frac{-5±45}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-5±45}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±45}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 45.

$$x=\frac{40}{10}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 10.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±45}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 45 ອອກຈາກ -5.

$$x=-\frac{50}{10}$$

ຫານ -50 ດ້ວຍ 10.

$$x=-5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 4 ເປັນ x_{1} ແລະ -5 ເປັນ x_{2}.

$$5x^{2}+5x-100=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5x^{2}+5x-100=5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

ປະເມີນ

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$